Durante la dittatura fascista, il giovane operaio fu tra i più attivi diffusori della stampa clandestina e, caduto il regime, fu subito tra gli organizzatori della lotta di liberazione a Milano. Dopo l'8 settembre 1943, infatti, Abico costituì nel quartiere di Baggio la 113a Brigata Garibaldi GAP, di cui divenne il comandante. L'operaio diresse le azioni del suo gruppo sino all'agosto 1944 quando, su delazione di un collaborazionista che si era infiltrato tra i gappisti, cadde nelle mani dei brigatisti neri della "Muti", che lo trascinarono nella loro base di via Rovello. Qui Abico, torturato inutilmente perché parlasse, fu sottoposto ad un sommario processo e condannato a morte. Prima dell'esecuzione potè a mandare ai famigliari un biglietto nel quale, tra l'altro, scriveva: "muoio sereno e con l'animo tranquillo. Contento di morire per la nostra causa: il comunismo e per la nostra cara e bella Italia". Albino Abico, assieme ai patrioti Gianni Alippi, di 24 anni, Bruno Clapiz e Maurizio Del Sale, di 47 anni, fu abbattuto a colpi di mitra contro un muro di via Tibaldi, all'altezza del numero 26.