Era stato, al Liceo Massimo D'Azeglio di Torino, compagno di classe e amico di Norberto Bobbio e Leone Ginzburg. Nel 1927 si era iscritto alla Facoltà di Giurisprudenza e durante gli studi universitari si era avvicinato al movimento "Giustizia e Libertà". Allorché divenne magistrato, svolse il suo incarico con fermezza di carattere e indipendenza di giudizio e, nel pieno della dittatura fascista, mantenne contatti in Francia con Carlo Rosselli. Nel 1942, Giorgio Agosti fu, a Torino, tra i fondatori del Partito d'Azione.
Subito dopo l'armistizio, mentre era sfollato con la famiglia a Torre Pellice, prese i primi contatti con Pompeo Colajanni e Antonio Giolitti, con i quali tentò di convincere il generale comandante della Scuola di cavalleria di resistere ai tedeschi. In seguito si occupò dell'organizzazione militare (aveva frequentato la Scuola allievi ufficiali di Moncalieri), delle prime formazioni partigiane nella Val Pellice.
Agosti (il suo nome di copertura era Filippo Mimosa), fu uno dei principali protagonisti della Resistenza in Piemonte. Nel marzo del 1944, a fianco di Duccio Galiberti e di Dante Livio Bianco, divenne commissario politico regionale delle formazioni GL.
Alla Liberazione, il CLN lo nominò questore di Torino, incarico che mantenne sino al febbraio del 1949. Collocato, su sua domanda, a riposo dalla Magistratura, nel gennaio del 1951 Giorgio Agosti fu nominato Consigliere onorario di Corte d'Appello. Diventato poi dirigente della SIP (Società idroelettrica piemontese), e successivamente dell'ENEL, l'ex comandante partigiano ha svolto nel dopoguerra anche un importante ruolo di promotore e organizzatore culturale a Torino.
Vicepresidente dal 1961 del Centro studi "Piero Gobetti", nel 1972 Giorgio Agosti divenne presidente del Museo del Risorgimento e, nel 1974, presidente dell'Istituto storico della Resistenza in Piemonte (Istoreto), che dal 2004 è stato intitolato a suo nome.