Si era laureato in Economia e commercio all'Università di Firenze. Allo scoppio della seconda guerra mondiale era stato chiamato alla armi. Al momento dell'armistizio era capitano dei bersaglieri in un reparto della Divisione "Ariete". Partecipò a Porta San Paolo alla sfortunata difesa di Roma contro i tedeschi. Quando la Capitale fu occupata, Alessandrini (sotto il nome di copertura di Renato Bianchi), organizzò nella città un movimento armato clandestino che svolse la sua attività nel Lazio. Ricercato dai tedeschi che l'avevano scoperto, Alessandrini riuscì a raggiungere Firenze dove, nell'agosto del 1944, combatté con i partigiani della "Arno" per la liberazione della città. Fu ucciso dalla fucilata di un cecchino fascista in via Landino.