Dopo l'Accademia a Modena e l'impiego, come tenente, in Africa, l'ufficiale frequentò a Torino l'Istituto superiore di guerra. Nel maggio del 1943, Andreani era tenente colonnello nel XIX Corpo d'Armata e dopo l'armistizio partecipò alla Resistenza nell'organizzazione militare dipendente dal CLN di Verona. Nell'aprile del 1944, all'ufficiale fu affidato il comando di un raggruppamento di battaglioni partigiani molto attivi nel Veronese. Andreani, braccato dai tedeschi, nell'ottobre del 1944 finì per cadere nelle loro mani insieme al tenente colonnello Giovanni Fincato.
La motivazione della MdO ad Alberto Andreani dice: "Subito dopo l'armistizio, soldato deciso e fedele, intraprendeva la lotta di liberazione molto distinguendosi per esimie doti di animatore e di organizzatore e fornendo, in numerose e difficili circostanze, belle e sicure prove di coraggio. Attivamente ricercato dai tedeschi finiva per cadere, insieme ad un collega, in mani nemiche. Interrogati sulla organizzazione partigiana venivano, a causa del fiero silenzio, sottoposti ad inaudite sevizie che, protrattesi per più giorni, causavano la morte del collega e compagno di martirio che spirava fra le braccia del tenente colonnello Andreani. Per altri sei giorni si protraevano sul vivente le torture senza poterlo indurre a deflettere dal nobile ed esemplare atteggiamento. Ridotto una larva di uomo, pressoché cieco ed ormai mortalmente lesionato, trovava ancora la forza di tenere alta, fra i compagni di prigionia, in un campo di concentramento germanico la fede nell'avvenire della Patria".
In effetti Andreani, deportato nel campo di Bolzano, fu liberato, ridotto ad una larva umana, nell'aprile del 1945. Curato nell'Ospedale militare di Verona, poté riprendere servizio soltanto nel novembre del 1948. Vice comandante del 132° Reggimento carristi della Divisione "Ariete", Andreani fu promosso colonnello nel gennaio 1951, quando gli fu affidato il comando del Distretto militare di Massa Carrara. Qui si spense qualche mese dopo.