Antifascista, quando Franco aggredì la Repubblica democratica spagnola, accorse in Spagna e combatté valorosamente nelle Brigate Internazionali. Allo scoppio della Seconda guerra mondiale, Apolloni si trovava in Francia. Fu tra gli organizzatori della Resistenza nella Repubblica transalpina quando i tedeschi occuparono la Francia. Partigiano combattente nei Francs-tireurs Partisans, l'esule italiano finì per essere catturato dai tedeschi.
Deportato a Bolzano e di lì, il 5 ottobre 1944, nel campo di sterminio di Dachau, Crispino Apolloni vi fu ucciso un mese prima che gli Alleati raggiungessero il campo.