Studente universitario e antifascista operò nella clandestinità a Cividale del Friuli, dove risiedevano la sua famiglia e il fratello maggiore, Mario. Dopo l’8 settembre 1943, Lino prese parte alla Resistenza e, col nome di battaglia di “Silvio”, divenne commissario politico della Brigata “Buozzi” inquadrata nella Divisione d’assalto Garibaldi “Natisone”.
Nel settembre del 1944 “Silvio” partecipò alle battaglie di Nimis (UD) e di Faedis (UD) e successivamente, in Slovenia, ai combattimenti di Circhina, che precedettero la liberazione di Lubiana.
Rientrato in Italia dopo la Liberazione, Argenton fu medico condotto a Moruzzo, Brugnera e Aquileia, dove si prodigò nel curare gli ex partigiani feriti o ammalati. Rappresentante del PCI nel CLN di Cividale e poi nel Consiglio provinciale di Udine, Argenton finì per allontanarsi dal Partito comunista.
Sino alla sua scomparsa, pur continuando a svolgere la sua professione di medico, si interessò di problemi agrari e di ricerche storiche, lasciando anche alcuni scritti autobiografici.