Terminato a Lodi il Liceo classico, aveva frequentato l'Accademia di artiglieria e genio. Nel 1942, nominato sottotenente, era stato inquadrato nella Divisione di fanteria "Bari". Volontario paracadutista, Bagna, dopo l'armistizio, rifiutò di servire sotto i tedeschi e, entrato a far parte del Corpo Italiano di Liberazione, partecipò alla guerra con gli Alleati. Mentre il conflitto era ormai prossimo alla fine, il giovane ufficiale si offrì per essere lanciato alle spalle del nemico con altri paracadutisti della Compagnia autonoma distaccamento "Nembo". Cadde, con altri quattordici commilitoni e due partigiani, in un violento scontro con le truppe della Wermacht in ritirata, che in quel frangente persero diciotto uomini.
La motivazione del riconoscimento al valore di Franco Bagna dice: "Chiedeva ed otteneva di far parte di un reparto volontari paracadutisti, per un lancio di guerra dietro le linee nemiche. Comandante di plotone, con indomito coraggio e somma perizia, conduceva più volte i suoi uomini all'attacco di autocolonne nemiche, distruggendo automezzi e catturando armi e numerosi prigionieri. Penetrato da solo in una casa, a colpi di bombe a mano e con la pistola attaccava un preponderante nucleo di nemici. Dopo averne freddati tre e ferito gravemente un quarto, cadeva colpito a morte nell'impari lotta. Fulgido, eroico esempio di spregiudicato spirito paracadutista".
Nel 1960, per ricordare quel tragico fatto d'armi, al Casellone (ora Cà Bruciata) di Dragoncello di Poggio Rusco è stato eretto un cippo.