Cresciuto alla scuola di suo padre, Attilio, e della madre, Maria Ristori, Carlo fu, sin da ragazzo, un convinto mazziniano. Partecipò alla prima Guerra mondiale da posizioni interventiste, ma nel dopoguerra avversò fieramente il fascismo. Durante la campagna elettorale del 1924, mentre assisteva ad un comizio antifascista, fu aggredito e gravemente ferito. Nel 1925 entrò nel gruppo antifascista “Non mollare” e negli anni del regime fu fermato ed arrestato dalla polizia, ogni qualvolta a Firenze giungeva qualche personaggio importante.
All'indomani dell'armistizio, Campolmi prese parte alla Resistenza fiorentina. Nel giugno del 1944, fu catturato dagli sgherri della banda Carità con Sandro Pertini. Rinchiuso a “Villa Triste”, Campolmi fu lungamente sottoposto a sevizie e torture, che lo ridussero permanentemente un invalido.
Nel dopoguerra è stato tra i fondatori dell'Istituto storico della Resistenza in Toscana.