Attivo antifascista, militò sin da giovanissimo nel movimento “Giustizia e Libertà”. Per questo suo impegno, prima della caduta di Mussolini fu più volte arrestato dalla polizia fascista. Dopo l’annuncio dell’armistizio, il giovane azionista partecipò alla Guerra di liberazione nelle file della Resistenza romana.
Catturato dai repubblichini della banda Koch, Fabbri fu condotto dai fascisti nella famigerata Pensione Jaccarino e poi in via Tasso, dove sopportò stoicamente le sevizie a cui fu sottoposto e che l’avrebbero reso invalido per tutta la sua breve vita.
Dopo la Liberazione, Riccardo Fabbri contribuì alla rinascita della Camera del Lavoro della Capitale e, nel 1958, fu nominato segretario generale della Federazione Postelegrafonici. Membro della Direzione del Partito d’Azione, quando il partito si sciolse Fabbri decise di aderire al PSI. Consigliere comunale di Roma, nel 1958 fu candidato dal Partito socialista alle elezioni per la Camera dei deputati. Eletto, fu riconfermato nelle elezioni del 1963. In Parlamento fu stimato vicepresidente della Commissione Trasporti, ai cui lavori contribuì con grande intelligenza sino alla morte prematura.