Esponente della sinistra dal Partito liberale, era stato eletto, nel 1921, deputato nella lista capeggiata da Giovanni Giolitti. Nel 1922 votò a favore del primo governo Mussolini e poi anche per la legge-truffa elettorale del ministro Acerbo. Rieletto nel 1924, Fazio, dopo il delitto Matteotti, passò decisamente all'opposizione e, dopo la proclamazione delle leggi eccezionali fasciste del 1926, si appartò dalla vita politica.
Alla caduta di Mussolini, il governo Badoglio nominò l'avvocato di Garessio commissario prefettizio della provincia di Cuneo, incarico che Egidio Fazio assolse sino al 5 ottobre del 1943. Entrato nella Resistenza come fiduciario del Partito liberale nel CLN regionale piemontese, partecipò in tale veste alla Guerra di liberazione e fu anche arrestato dai fascisti.
Nel luglio del 1945, l'avvocato liberale fu nominato presidente della Provincia di Cuneo e nel 1946 fu designato alla Consulta nazionale. Nel 1948 fu eletto al primo Senato della Repubblica.