I genitori, braccianti romagnoli, lo avevano educato agli ideali socialisti. Con l'avvento al potere del fascismo, Felletti fu costretto a lasciare il suo paese. Si trasferì a Legnano e, nell'industre città lombarda, ebbe modo di conoscere Carlo Venegoni e, dopo aver aderito all'organizzazione giovanile comunista, di partecipare all'attività clandestina. Viveva a Niguarda, allora un comune al confine di Milano, quando, nel 1932, fu arrestato con altri operai milanesi. Deferito al Tribunale speciale, poté riguadagnare la libertà ancor prima del processo, grazie ad un'amnistia.
Dopo l'8 settembre 1943, Bruno Felletti fu tra gli organizzatori della Resistenza e del movimento partigiano milanese. Combattente coraggioso, prese parte a numerose azioni prima in valle Olona e poi a Milano, dove divenne, con il nome di battaglia di "Marco", comandante delle formazioni garibaldine della città.
Nel 1975, alla memoria di Feletti è stato attribuito il <Premio Isimbardi>, che, per la Provincia di Milano, corrisponde all'<Ambrogino d'oro> del Comune.