Suo padre, Tancredi, era stato ministro delle Poste con Giovanni Giolitti e poi senatore fascista; la madre, l'inglese Alice Schanzer, era una poetessa. A Duccio erano stati imposti i nomi di Tancredi, Achille, Giuseppe, Olimpio, ma per tutta la vita sarebbe stato, appunto, Duccio, il vezzeggiativo familiare che gli è rimasto pure e, soprattutto, dopo la morte, anche se per un certo periodo nella Resistenza fu conosciuto come professor Garnera. Duccio, considerato un valente penalista già in giovane età, non venne mai, nonostante la posizione del padre, a compromessi con il fascismo. Quando giunse il momento della leva, non poté fare il corso di allievo ufficiale perché per frequentarlo avrebbe dovuto iscriversi al fascio; fece così il servizio da soldato semplice.
Negli anni tra il 1940 e il 1942 tentò di organizzare a Cuneo, lui mazziniano fervente, gli antifascisti del luogo. È con la caduta di Mussolini che Duccio viene clamorosamente allo scoperto: il 26 luglio del 1943 arringa la folla dalla finestra del suo studio che dava sulla Piazza Vittorio a Cuneo; nello stesso giorno parla in un comizio a Torino. Riferendosi al proclama del generale Badoglio grida: "Sì, la guerra continua fino alla cacciata dell'ultimo tedesco, fino alla scomparsa delle ultime vestigia del regime fascista…". Queste parole gli valgono subito un mandato di cattura delle autorità badogliane, che sarà revocato soltanto tre settimane dopo.
L'8 settembre lo Studio Galimberti a Cuneo si trasforma in centro operativo per l'organizzazione della lotta armata popolare, dopo che Duccio non riesce a convincere il Comando militare di Cuneo ad opporsi in armi ai tedeschi. Tre giorni dopo Galimberti, con Dante Livio Bianco ed altri dieci amici è già in Val di Gesso, dove costituisce il primo nucleo della banda "Italia Libera" (analoga banda viene formata in Valle Grana da Giorgio Bocca, Benedetto Dalmastro ed altri amici di Duccio), dalla quale nasceranno le brigate di Giustizia e Libertà.
Nel gennaio del 1944 Duccio, durante un rastrellamento, viene ferito; è curato sommariamente da una dottoressa, ebrea polacca, sfuggita ai nazisti e riparata tra i partigiani. Ma le ferite sono troppo gravi e Galiberti viene trasportato, su una slitta, sino all'ospedale di Canale. Quando si ristabilisce, viene nominato comandante di tutte le formazioni GL del Piemonte e loro rappresentante nel Comitato militare regionale. In tale veste, il 22 maggio del 1944, conclude a Barcelonette un patto di collaborazione e di amicizia con i "maquisards" francesi. In veste di "diplomatico" tratta pure l'unificazione e il coordinamento delle bande operanti in Val d'Aosta.
Si sposta poi a Torino ed è qui che viene localizzato e bloccato dai repubblichini. È il 28 novembre del 1944. Inutili i frenetici tentativi delle forze della Resistenza di operare uno scambio con i tedeschi. I repubblichini considerano Duccio una loro preda, tanto che quattro giorni dopo, nel pomeriggio del 2 dicembre, un gruppo di fascisti dell'Ufficio politico di Cuneo arriva a Torino e lo preleva dal carcere. Lo trasportano nella caserma delle brigate nere di Cuneo: qui Galimberti viene interrogato e ridotto in fin di vita dalle sevizie, ma non parla.
Il mattino del 4 dicembre, l'eroico comandante di Giustizia e Libertà viene caricato su un camioncino, trasportato nei pressi di Centallo e abbattuto dai suoi aguzzini con una raffica alla schiena.