Laureato in storia, filosofia e pedagogia, aveva insegnato a Formia ed era poi diventato docente al liceo scientifico "Cavour" di Roma. Nella capitale si affermò presto come studioso e, soprattutto, per il suo rigore morale e per le doti di educatore, capace, come fu, di trasfondere nei giovani allievi i principi di libertà. Subito dopo la caduta del fascismo, il professor Gesmundo si era iscritto al Partito comunista e, all'indomani dell'8 settembre 1943 prese parte alla guerra di liberazione nelle file della Resistenza romana. Attivo promotore del CLN a Roma, sotto l'occupazione tedesca ospitò nella sua casa di via Licia, prima la redazione clandestina dell'Unità e poi l'arsenale dei GAP romani, di cui faceva parte.
Il 29 gennaio 1944, poco dopo lo sbarco degli Alleati ad Anzio, nella casa del professore, che era stato nominato vice commissario di Divisione delle formazioni della Resistenza romana, fece irruzione la polizia fascista. Gesmundo stava preparando un'azione di sabotaggio contro i mezzi di trasporto tedesco e i fascisti trovarono nel suo appartamento due sacchi di chiodi a tre punte. Arrestato, il professore fu portato nelle carceri di via Tasso (nel Museo storico della Liberazione si conserva ancora, di Gesmundo, una camicia lorda di sangue), per esservi interrogato. Nella motivazione della ricompensa al valore si ricorda che "venne sottoposto per un mese intero a inenarrabili torture, stoicamente sopportate a tutela del segreto militare e politico che custodiva. Condannato dal Tribunale di guerra tedesco alla pena capitale, con la fermezza degli Eroi affrontò la morte alle Fosse Ardeatine tramandando ai posteri fulgida prova di fede nella dura lotta per la conquista della libertà".