Aveva cominciato la carriera militare prestando servizio in Fanteria. Volontario in Spagna a fianco dei franchisti, Izzo, nel 1940-42, aveva partecipato alle operazioni belliche in Albania e in Jugoslavia. Raggiunto il grado di maggiore, chiese di passare nel corpo dei paracadutisti e con questi partecipò ai combattimenti di El Alamein, meritando una Medaglia d'argento. Nell'ottobre del 1942, durante la difesa di El Hymeimat, Giuseppe Izzo fu gravemente ferito. Rimpatriato, nel settembre 1943 era in convalescenza a Bari. Subito dopo l'armistizio chiese, senza ottenerlo, di essere assegnato ad un reparto operativo. Fu invece comandato prima agli uffici dello Stato maggiore dell'Esercito e poi presso un Comando inglese. Quando fu incaricato di riorganizzare la Divisione paracadutisti “Nembo”, Izzo riuscì ad ottenere il comando di un reparto, col quale nel 1944, prese parte ai combattimenti di Cassino, Orsogna, Chieti e Filottrano. Ebbe poi il comando del II Battaglione paracadutisti, distinguendosi nelle azioni sviluppatesi nella valle del Santerno e poi in quella del Sillaro.
Alla vigilia della liberazione di Bologna, l'allora tenente colonnello Giuseppe Izzo ebbe modo di essere decorato sul campo (a Case Grizzano), dal Comando americano (gli fu assegnata la Distinguish Service Cross”) e di meritare la massima ricompensa italiana al valore militare con questa motivazione: “Comandante di un battaglione di paracadutisti, ricevuto l'ordine di conquistare una formidabile posizione avversaria, chiave di tutto il sistema difensivo nemico sul fronte di Bologna e mantenuta dalle migliori truppe, ben conscio del sacrificio al quale andava incontro, decisamente l'attaccava alla testa dei suoi uomini. Dopo un furioso corpo a corpo riusciva ad occuparla e a mantenerla, nonostante cinque furiosi contrattacchi del tedesco che era deciso a riconquistarla a qualunque prezzo. Nella lotta senza quartiere, da comandante si tramutò in semplice paracadutista ed imbracciato il mitra, senza un riparo, una difesa, in piedi sparò fino a che una raffica nemica da pochi metri non gli fece saltare l'arma di mano mutilandolo gravemente. Ma non abbandonò il combattimento, rimase in testa ai suoi che, nell'esempio luminoso del comandante, trovarono la disperata energia per la vittoria, che segnò la pagina più bella dei paracadutisti del «Nembo» e che riconfermò il valore del soldato d'Italia. Magnifica figura di comandante e di soldato, così esaltata anche dal Comando Alleato: «… lo straordinario eroismo in combattimento del tenente colonnello Izzo, ha costituito un importante fattore della disfatta del nemico ed ha contribuito al successo finale del 15° Gruppo Armate in Italia»”.
Dopo la Liberazione, Izzo, promosso colonnello, diresse il Distretto militare di Como. Fu poi destinato al Quartier generale italiano delle forze Sud-Europa della NATO. Nel 1958 è stato promosso generale di brigata e nel 1960 è stato collocato “in ausiliaria”. Sulla storia della “Folgore” ad El Alamein, Izzo ha pubblicato, con Paolo Caccia Dominioni, un volume dal titolo “Takfir”, che nel 1994 e nel 2001 è stato rieditato da Mursia.