Figlio di un capostazione delle ferrovie, si era laureato in Scienze politiche a Firenze. Durante la Seconda guerra mondiale, Lama è ufficiale di complemento. L'8 settembre 1943, si trova a Borello, una frazione di Cesena. Una staffetta del XII Reggimento Fanteria porta la notizia dell'armistizio. Il giovane sottotenente si consulta con gli altri ufficiali. Decidono di mandare a casa i soldati, per evitare che siano catturati dai tedeschi. Prima provvedono, però, a caricare armi, munizioni, fucili, mitra e mortai sui camion che gli antifascisti locali sono riusciti a procurare. Lama ritroverà quelle armi due mesi dopo, quando entrerà nell'VIII Brigata Garibaldi.
Nelle file della Resistenza forlivese, grazie anche all'esperienza militare acquisita, Lama è nominato capo di stato maggiore della 29a GAP "Gastone Sozzi". La formazione è forte di circa duecento uomini ed opera attivamente contro i nazifascisti per quasi un anno. Nell'ottobre del 1944, tocca a Lama guidare una delegazione del Comando partigiano di Forlì che, attraversata la linea del fronte, prende contatto con il Comando alleato e concorda un piano tattico comune per la sollecita liberazione della città.
Militante socialista, nell'immediato dopoguerra Lama s'impegna nel lavoro sindacale e, nel 1946, è nominato segretario della Camera del Lavoro di Forlì. Nello stesso anno passa al PCI; in quello successivo entra a far parte dell'apparato centrale della CGIL e, al Congresso di Firenze della Confederazione retta da Giuseppe Di Vittorio, diventa uno dei sette vicesegretari. Lascia l'incarico nel 1952, per assumere quello di segretario della Federazione italiana lavoratori chimici e poi, nel 1958, passa a dirigere la FIOM (Federazione italiana operai metallurgici). Quattro anni dopo Lama, per la rinuncia di Luciano Romagnoli, gli subentra nell'incarico di segretario confederale della CGIL, allora diretta da Agostino Novella.
Nel 1970 diventa segretario generale della maggiore organizzazione sindacale italiana e si impegna perché, dopo la scissione del 1948, le altre organizzazioni realizzino con la CGIL intese unitarie. Il 24 luglio 1972, grazie anche al lavoro di Bruno Trentin e di Vittorio Foa, tra CISL, UIL e CGIL si arriva ad un patto federativo. Eletto deputato comunista nel 1958, nel 1963 e nel 1968, Lama ha rinunciato agli incarichi parlamentari nel 1969, proprio perché l'incompatibilità tra cariche politiche e sindacali era una delle condizioni per giungere a quel patto. Disponibile alle trattative per l'unità dei lavoratori, Lama fu irremovibile nel contrasto al terrorismo, i cui prodromi ebbe a sperimentare quando fu duramente contestato, era il 17 febbraio del 1977, durante un comizio all'Università di Roma.
Lasciata la direzione della CGIL nel 1986, l'anno dopo Lama è eletto al Senato nelle liste comuniste. Nel 1991, entra nel Partito Democratico della Sinistra, della cui nascita fu sostenitore e fautore, e lo rappresenta a Palazzo Madama come Vicepresidente del Senato. Nel 1992 è riconfermato nella vice presidenza e presiede anche una Commissione parlamentare sulle condizioni di lavoro nelle fabbriche italiane.
Nel 1994 non si è più ripresentato al corpo elettorale, ma fino alla morte, avvenuta nella sua abitazione di Roma, ha continuato a fare il sindaco d'Amelia. La cittadina laziale gli ha intitolato la Biblioteca comunale, ricca di 60 mila volumi. Al grande dirigente sindacale sono stati intitolati premi, strade e piazze in varie parti d'Italia, associazioni, organizzazioni dei Democratici di sinistra. Nel 2004, "il Mulino" ha raccolto in volume i suoi discorsi parlamentari.