Nato in una famiglia antifascista, era ancora studente quando, nell'estate del 1942, prese i primi contatti con l'organizzazione clandestina del Partito comunista a Genova. L'anno dopo s'iscrisse al PCI e, dopo l'8 settembre, lavorò alla costituzione di una cellula universitaria, che operò soprattutto in attività di propaganda antifascista e per la diffusione dell'Unità clandestina. Nell'aprile del 1944, fallito il tentativo di raggiungere con il padre Umberto (un avvocato liberale che nel corso dell'occupazione sarebbe diventato, coi partigiani, capo di stato maggiore della VI Zona ligure), le forze alleate al Sud, salì sulle montagne. Entrò così a far parte della Brigata Garibaldi operante a Cichero, una piccola frazione di San Colombano Certenoli, comune situato circa sedici chilometri sopra Chiavari. Diventato dopo poco tempo commissario politico del distaccamento "Peter", Lazagna (che aveva assunto il nome di battaglia di Carlo), operò con i suoi uomini tra Pannesi e il monte Fasce, organizzò le SAP di Pannesi e di Uscio, fu tra gli artefici dell'azione di Cavassolo, dove furono disarmati circa settanta marinai della X Mas.
Durante uno scontro con i tedeschi a Terrarossa di Gattorna, Carlo fu gravemente ferito. Era il 16 luglio del 1944. Nemmeno due mesi dopo, eccolo di nuovo con il suo distaccamento a Bobbio, e di lì in Val Borbera per affrontare i nazifascisti nei violenti combattimenti di Pertuso. Nel marzo del 1945, Carlo è nominato vicecomandante della Divisione Garibaldi "Pinan-Cichero" e in questa veste, il 25 aprile del 1945, riceve e controfirma l'atto di resa della guarnigione tedesca di Tortona.
Nell'immediato dopoguerra, Lazagna - decorato per le sue imprese durante la Resistenza - lavorò per qualche tempo all'edizione genovese dell'Unità. Scrisse in quel periodo "Ponte Rotto", uno dei più noti libri di memorialistica resistenziale. Laureatosi in Legge, Lazagna svolse attività politica nel PCI negli anni Sessanta. Fu consigliere provinciale a Genova e consigliere comunale a Novi Ligure.
Negli anni Settanta fu coinvolto nelle vicende del terrorismo, prima come appartenente alle formazioni GAP che facevano capo a Giangiacomo Feltrinelli e, successivamente con l'accusa  - poi caduta nel corso della verifica dibattimentale - di essere membro delle Brigate rosse.
Nel 1974, mentre era in carcere a Fossano, conobbe Giovanni Pircher e contribuì alla sua liberazione compilando il libro Il caso del partigiano Pircher. Scarcerato a sua volta, Lazagna si ritirò nell'Alessandrino.