Era diventato un militante socialista a Firenze, dove si era trasferito per lavoro, nel 1918. Con la scissione di Livorno era entrato, nel 1921, nel PCd'I e, come membro della corrente comunista della Confederazione del lavoro, aveva assunto la direzione sindacale dei tranvieri fiorentini. Col fascismo montante, Neri fu uno degli organizzatori del "Soccorso Rosso" finché non cadde, era il novembre del 1925, nelle mani della polizia. Nel gennaio del 1928, processato con altri 22 comunisti dal Tribunale speciale, il tranviere antifascista fu condannato a nove anni di reclusione. Ne scontò soltanto quattro per la cosiddetta "amnistia del decennale", ma dovette passare dalla cella all'ospedale, per le pessime condizioni di salute in cui l'aveva ridotto il carcere.
Nonostante il suo precario stato fisico, Neri fu tra gli organizzatori delle SAP fiorentine durante la Guerra di Liberazione (nel corso della quale perdette il suo unico figlio, Giordano, caduto sul Senio nell'aprile del 1945 combattendo, da volontario, contro i tedeschi con il rinato Esercito italiano).
Nel dopoguerra Liborio Neri, rientrato nell'azienda dei trasporti pubblici di Firenze, vi svolse intensa attività sindacale e di partito.