Giovane militante socialista, nel 1924 passò ai comunisti con il gruppo dei "terzinternazionalisti". S'impegnò contro il fascismo sino a che, nel 1926, fu arrestato e condannato a due anni di reclusione. Appena scarcerato, Giuseppe Ossola fu deferito al Tribunale speciale per la difesa dello Stato, che gli inflisse altri cinque anni di carcere. Scontata per intero la pena, il giovane operaio riacquistò la libertà nel 1933 e, per sottrarsi ad altre prevedibili persecuzioni, espatriò in Francia clandestinamente.
Il 1936 vede Ossola in Spagna, dove partecipa alla difesa della Repubblica democratica, nelle file delle Brigate internazionali. Nominato commissario di Brigata, il fuoruscito combatte i franchisti finché è ferito in combattimento.
Dopo lo scioglimento delle Brigate internazionali, Ossola rientra in Francia ed è internato nel campo di Saint-Ciprien. Quando lo trasferiscono in quello di Gùrs, riesce ad evadere ed a raggiungere l'Unione Sovietica. Il 26 giugno 1941 si arruola volontario nell'Armata Rossa. Partecipa a quella che è ricordata come "la battaglia di Mosca" e, in seguito, si fa paracadutare in Jugoslavia dove, sino al luglio del 1944, combatte contro i tedeschi nelle formazioni partigiane di Tito.
Rientrato in Italia dopo la Liberazione, Giuseppe Ossola è stato, per anni, funzionario nell'apparato della Direzione del PCI.