Frequentava il quarto anno di Ingegneria al Politecnico di Milano. Chiamato alle armi, fu costretto ad interrompere gli studi e, al momento dell'armistizio, si trovava come allievo ufficiale a Cerveteri. Prese parte ai combattimenti contro i tedeschi che puntavano sulla Capitale, poi raggiunse il Nord e, nella primavera del 1944, per sottrarsi ai bandi della repubblica di Salò, Giorgio Paglia raggiunse le prime formazioni partigiane operanti nel Bergamasco.
Distintosi per coraggio e capacità, il giovane - conosciuto tra i partigiani della 53a Brigata Garibaldi "Martiri di Lovere" come "tenente Giorgio" - fu con i suoi uomini tra i protagonisti dei combattimenti tra la Val Cavallina e la Val Borlezza che, nella prima decade di novembre del 1944, misero in gravi difficoltà i fascisti della "Tagliamento" e le SS che li appoggiavano.
Il 17 novembre i fascisti, tornati in forze nella zona di Sovere, riuscirono a sorprendere alla Malga Lunga il "tenente Giorgio" e la sua squadra. Il partigiano Mario Zeduri ("Tormenta") e il russo Starich erano rimasti gravemente feriti dall'esplosione di una bomba che i fascisti avevano lanciato nel loro rifugio. Paglia, finite le munizioni, accettò la resa sua e dei suoi uomini, a condizione che i feriti fossero curati. I fascisti finsero di aderire alla proposta, invece eliminarono subito a pugnalate Zeduri e Starich e trascinarono a Costa Volpino Giorgio Paglia, Guido Galimberti ("Barba"), Andrea Caslini ("Rocco") e i russi Semion Kopcenko ("Simone"), Alexsander Nogin ("Molotov"), e Ilarion Eranov ("Donez"), che facevano parte dello stesso distaccamento partigiano.
Dopo un processo sommario, tutti i partigiani, italiani e russi, furono condannati a morte. A Paglia fu concessa salva la vita perché alla memoria di suo padre Guido, caduto nel 1934 durante la guerra d'Etiopia, era stata concessa la Medaglia d'oro al valor militare. Il "tenente Giorgio" rifiutò sdegnosamente la grazia, chiese fossero invece liberati i suoi compagni e, al diniego, inveì contro i fascisti alleati dei tedeschi e volle essere fucilato per primo. Nello stesso giorno altri due partigiani della 53a Brigata Garibaldi (i fratelli Pellegrini) furono fucilati dai fascisti a Sovere.
Oltre alla Medaglia d'oro al Valor militare, dopo la Liberazione a Giorgio Paglia è stata conferita dal Politecnico di Milano la laurea "ad honorem". Al suo nome sono state intitolate strade e piazze a Lovere, ad Alzano Lombardo, a Bergamo, a Calvenzano. Portano il nome di Giorgio Paglia anche la Sezione dell'ANPI di Alzano Lombardo e una Scuola media. La Malga Lunga, diventata il simbolo della 53a Brigata Garibaldi, è stata restaurata per iniziativa degli ex partigiani garibaldini e, trasformata in museo, è diventata un santuario della Resistenza bergamasca. Il testo di una canzone in memoria dei martiri della 53a Brigata Garibaldi si può trovare sul sito www.cantilotta.org.