Apprendista aggiustatore alle Officine "Galileo", nel 1926 Rindi era entrato in contatto con l'organizzazione comunista clandestina della fabbrica. Per anni aveva svolto attività di propaganda contro il regime mussoliniano. Nel 1942, sorpreso a diffondere volantini antifascisti, l'operaio fu arrestato e, il 17 novembre dello stesso anno, il Tribunale speciale lo condannò a otto anni di carcere. Nel penitenziario di Castelfranco Emilia, l'operaio sestese ebbe modo di conoscere il dirigente comunista Giacomo Pellegrini e con lui cominciò a studiare, approfondendo la propria preparazione culturale e politica.
Nell'agosto del 1943, caduto il fascismo, Riddi fu scarcerato. Un mese dopo era già tra i principali animatori della Resistenza sestese e fiorentina, come responsabile militare per il PCI della II Zona circondariale di Firenze. Nell'ottobre del 1944, Riddi si distinse negli scontri dei partigiani sestesi contro le truppe tedesche e, dopo la Liberazione, fu nominato presidente del CLN di Sesto Fiorentino. Nel 1947 all'ex operaio delle "Galileo" fu affidata la direzione dell'organizzazione comunista sestese. Successivamente, fu eletto consigliere comunale di Sesto Fiorentino, dove svolse l'incarico di assessore per due legislature.