A dieci anni cominciò a lavorare come garzone in una bottega di biciclette e a quattordici fu assunto come operaio in una fabbrica di fiammiferi. Nato in una famiglia di antifascisti (suo padre fu arrestato per aver partecipato allo sciopero generale del marzo 1921 ad Empoli contro le violenze dei fascisti fiorentini appoggiati dai carabinieri e agli scontri che ne seguirono), Remo cominciò l'attività politica raccogliendo fondi a sostegno dei detenuti. Divenne poi dirigente dei giovani comunisti empolesi e nel 1926, essendo già in vigore le Leggi eccezionali fasciste, passò al Partito comunista con l'incarico di vice responsabile regionale per la Toscana.
Ricercato dalla polizia, Scappini riuscì, sul finire del 1930, a riparare, con documenti falsi, a Parigi. Vi restò poco. L'anno dopo era alla "Scuola leninista" di Mosca e nel 1933 era già, clandestinamente, in Italia ad organizzarvi le lotte operaie e antifasciste. Arrestato a Faenza e deferito al Tribunale speciale, Scappini fu condannato a ventitré anni di reclusione. Ne scontò oltre nove, gran parte dei quali nel carcere di Civitavecchia, dal quale uscì per l'amnistia del 1942.
Arruolato nell'Esercito, Scappini diserta pochi mesi dopo e, ripresi i contatti col Centro interno del Partito comunista, è mandato a Torino a dirigere l'organizzazione comunista del Piemonte. Vi resta sino all'ottobre del 1943, quando passa a Milano, ma dopo aver lasciato a Torino un'organizzazione già attiva sia nella formazione dei primi GAP, sia nella costituzione delle prime bande partigiane.
Da Milano, nel novembre '43 si sposta a Genova, dove nel giugno 1944 è nominato responsabile del Triumvirato insurrezionale per la Liguria. Scappini tiene saldamente in mano l'organizzazione dei patrioti che si battono contro i nazifascisti, nonostante i numerosi arresti che coinvolgono anche la moglie, Rina Chiarini (che l'aveva sposato dopo aver atteso, per tredici anni, che il suo uomo tornasse in libertà).
Come responsabile del PCI e poi come presidente del CLN della Liguria, l'operaio empolese svolse un ruolo di primo piano nella condotta della guerra di liberazione nella regione, che si concluse, il 25 aprile del 1945, con la firma, nella allora sede della Curia arcivescovile a Villa Migone, dell'atto di resa ai partigiani italiani del generale tedesco Gunther Meinhold e dei suoi 30.000 soldati.
Nel dopoguerra Scappini ricoprì importanti incarichi nel PCI. Deputato e poi senatore per tre legislature, fu anche eletto tre volte consigliere comunale a Empoli e, nel 1985, a Genova. S'impegnò anche in Puglia e, finché è vissuto, ha dato un importante contributo all'attività dell'ANPI, dell'ANED, dell'ANCR e dell'ANPPIA, svolgendo anche, (spesso in collaborazione con la moglie, come nel volume Ricordi della Resistenza), una vasta attività pubblicistica. I testi, così come oltre 1.500 volumi della sua biblioteca, atti parlamentari, documenti di partito, sono ora raccolti, ad Empoli, nel "Centro di documentazione dell'antifascismo e della Resistenza", intitolato a Remo e Rina Scappini.